方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.166666666666667

r=6.166666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = - 43

s=-43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{n - 1}

a_n=-6*6.166666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 6, - 37, - 228.16666666666669, - 1407.027777777778, - 8676.671296296297, - 53506.13966049384, - 329954.52790637873, - 2034719.588756002, - 12547437.463995347, - 77375864.36130464

-6,-37,-228.16666666666669,-1407.027777777778,-8676.671296296297,-53506.13966049384,-329954.52790637873,-2034719.588756002,-12547437.463995347,-77375864.36130464

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{37}{-} 6 = 6.166666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.166666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 6$ 、共通比数: $r = 6.166666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 6 * ((1 - {6.166666666666667}^{2}) / (1 - 6.166666666666667))$

$s_{2} = - 6 * ((1 - 38.02777777777778) / (1 - 6.166666666666667))$

$s_{2} = - 6 * (- 37.02777777777778 / (1 - 6.166666666666667))$

$s_{2} = - 6 * (- 37.02777777777778 / - 5.166666666666667)$

$s_{2} = - 6 \cdot 7.166666666666666$

$s_{2} = - 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 6$ と共通比数: $r = 6.166666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{2 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{1} = - 6 \cdot 6.166666666666667 = - 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{3 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{2} = - 6 \cdot 38.02777777777778 = - 228.16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{4 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{3} = - 6 \cdot 234.50462962962968 = - 1407.027777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{5 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{4} = - 6 \cdot 1446.1118827160496 = - 8676.671296296297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{6 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{5} = - 6 \cdot 8917.68994341564 = - 53506.13966049384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{7 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{6} = - 6 \cdot 54992.421317729786 = - 329954.52790637873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{8 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{7} = - 6 \cdot 339119.9314593337 = - 2034719.588756002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{9 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{8} = - 6 \cdot 2091239.5773325579 = - 12547437.463995347$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{10 - 1} = - 6 \cdot {6.166666666666667}^{9} = - 6 \cdot 12895977.393550774 = - 77375864.36130464$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列