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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 506

r=506

この級数の和は次のようになります:

s = - 3042

s=-3042

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 6 \cdot 506^{n - 1}

a_n=-6*506^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 6, - 3036, - 1536216, - 777325296, - 393326599776, - 199023259486656, - 1.0070576930024794 E + 17, - 5.0957119265925456 E + 19, - 2.578430234855828 E + 22, - 1.304685698837049 E + 25

-6,-3036,-1536216,-777325296,-393326599776,-199023259486656,-1.0070576930024794E+17,-5.0957119265925456E+19,-2.578430234855828E+22,-1.304685698837049E+25

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3036}{-} 6 = 506$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 506$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 6$ 、共通比数: $r = 506$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 6 * ((1 - 506^{2}) / (1 - 506))$

$s_{2} = - 6 * ((1 - 256036) / (1 - 506))$

$s_{2} = - 6 * (- 256035 / (1 - 506))$

$s_{2} = - 6 * (- 256035 / - 505)$

$s_{2} = - 6 \cdot 507$

$s_{2} = - 3042$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 6$ と共通比数: $r = 506$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 6 \cdot 506^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{2 - 1} = - 6 \cdot 506^{1} = - 6 \cdot 506 = - 3036$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{3 - 1} = - 6 \cdot 506^{2} = - 6 \cdot 256036 = - 1536216$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{4 - 1} = - 6 \cdot 506^{3} = - 6 \cdot 129554216 = - 777325296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{5 - 1} = - 6 \cdot 506^{4} = - 6 \cdot 65554433296 = - 393326599776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{6 - 1} = - 6 \cdot 506^{5} = - 6 \cdot 33170543247776 = - 199023259486656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{7 - 1} = - 6 \cdot 506^{6} = - 6 \cdot 16784294883374656 = - 1.0070576930024794 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{8 - 1} = - 6 \cdot 506^{7} = - 6 \cdot 8.492853210987576 E + 18 = - 5.0957119265925456 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{9 - 1} = - 6 \cdot 506^{8} = - 6 \cdot 4.2973837247597133 E + 21 = - 2.578430234855828 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 506^{10 - 1} = - 6 \cdot 506^{9} = - 6 \cdot 2.174476164728415 E + 24 = - 1.304685698837049 E + 25$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列