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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7962962962962963

r=0.7962962962962963

この級数の和は次のようになります:

s = - 97

s=-97

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{n - 1}

a_n=-54*0.7962962962962963^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 54, - 43, - 34.24074074074074, - 27.265775034293547, - 21.711635675455973, - 17.28889507490013, - 13.767083115198252, - 10.962677295435643, - 8.7295393278469, - 6.9512998351373465

-54,-43,-34.24074074074074,-27.265775034293547,-21.711635675455973,-17.28889507490013,-13.767083115198252,-10.962677295435643,-8.7295393278469,-6.9512998351373465

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 54 = 0.7962962962962963$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7962962962962963$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 54$ 、共通比数: $r = 0.7962962962962963$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 54 * ((1 - {0.7962962962962963}^{2}) / (1 - 0.7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * ((1 - 0.6340877914951989) / (1 - 0.7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0.3659122085048011 / (1 - 0.7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0.3659122085048011 / 0.20370370370370372)$

$s_{2} = - 54 \cdot 1.7962962962962963$

$s_{2} = - 97$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 54$ と共通比数: $r = 0.7962962962962963$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{2 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{1} = - 54 \cdot 0.7962962962962963 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{3 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{2} = - 54 \cdot 0.6340877914951989 = - 34.24074074074074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{4 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{3} = - 54 \cdot 0.504921759894325 = - 27.265775034293547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{5 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{4} = - 54 \cdot 0.4020673273232588 = - 21.711635675455973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{6 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{5} = - 54 \cdot 0.3201647236092616 = - 17.28889507490013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{7 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{6} = - 54 \cdot 0.25494598361478243 = - 13.767083115198252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{8 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{7} = - 54 \cdot 0.20301254250806747 = - 10.962677295435643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{9 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{8} = - 54 \cdot 0.16165813570086854 = - 8.7295393278469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{10 - 1} = - 54 \cdot {0.7962962962962963}^{9} = - 54 \cdot 0.12872777472476568 = - 6.9512998351373465$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列