方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.8393881453154877

r=-1.8393881453154877

この級数の和は次のようになります:

s = 439

s=439

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{n - 1}

a_n=-523*-1.8393881453154877^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 523, 962, - 1769.4913957934991, 3254.7814966603178, - 5986.80650054919, 11012.06090540788, - 20255.454284899388, 37257.64248962374, - 68531.2659178165, 126055.59811269499

-523,962,-1769.4913957934991,3254.7814966603178,-5986.80650054919,11012.06090540788,-20255.454284899388,37257.64248962374,-68531.2659178165,126055.59811269499

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{962}{-} 523 = - 1.8393881453154877$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.8393881453154877$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 523$ 、共通比数: $r = - 1.8393881453154877$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 523 * ((1 - - {1.8393881453154877}^{2}) / (1 - - 1.8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * ((1 - 3.3833487491271494) / (1 - - 1.8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * (- 2.3833487491271494 / (1 - - 1.8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * (- 2.3833487491271494 / 2.8393881453154877)$

$s_{2} = - 523 \cdot - 0.8393881453154877$

$s_{2} = 439.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 523$ と共通比数: $r = - 1.8393881453154877$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{2 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{1} = - 523 \cdot - 1.8393881453154877 = 962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{3 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{2} = - 523 \cdot 3.3833487491271494 = - 1769.4913957934991$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{4 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{3} = - 523 \cdot - 6.223291580612463 = 3254.7814966603178$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{5 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{4} = - 523 \cdot 11.447048758220248 = - 5986.80650054919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{6 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{5} = - 523 \cdot - 21.0555657847187 = 11012.06090540788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{7 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{6} = - 523 \cdot 38.72935809732196 = - 20255.454284899388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{8 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{7} = - 523 \cdot - 71.23832215989242 = 37257.64248962374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{9 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{8} = - 523 \cdot 131.0349252730717 = - 68531.2659178165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{10 - 1} = - 523 \cdot - {1.8393881453154877}^{9} = - 523 \cdot - 241.0240881695889 = 126055.59811269499$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列