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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8269230769230769

r=0.8269230769230769

この級数の和は次のようになります:

s = - 94

s=-94

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{n - 1}

a_n=-52*0.8269230769230769^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 52, - 43, - 35.55769230769231, - 29.40347633136094, - 24.314413120163852, - 20.106149310904726, - 16.626238853248136, - 13.748620590185958, - 11.36905164188454, - 9.401331165404525

-52,-43,-35.55769230769231,-29.40347633136094,-24.314413120163852,-20.106149310904726,-16.626238853248136,-13.748620590185958,-11.36905164188454,-9.401331165404525

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 52 = 0.8269230769230769$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8269230769230769$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 52$ 、共通比数: $r = 0.8269230769230769$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 52 * ((1 - {0.8269230769230769}^{2}) / (1 - 0.8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * ((1 - 0.683801775147929) / (1 - 0.8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0.31619822485207105 / (1 - 0.8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0.31619822485207105 / 0.17307692307692313)$

$s_{2} = - 52 \cdot 1.8269230769230766$

$s_{2} = - 94.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 52$ と共通比数: $r = 0.8269230769230769$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{2 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{1} = - 52 \cdot 0.8269230769230769 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{3 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{2} = - 52 \cdot 0.683801775147929 = - 35.55769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{4 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{3} = - 52 \cdot 0.5654514679107874 = - 29.40347633136094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{5 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{4} = - 52 \cdot 0.4675848676954587 = - 24.314413120163852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{6 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{5} = - 52 \cdot 0.38665671751739855 = - 20.106149310904726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{7 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{6} = - 52 \cdot 0.31973536256246415 = - 16.626238853248136$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{8 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{7} = - 52 \cdot 0.2643965498112684 = - 13.748620590185958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{9 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{8} = - 52 \cdot 0.21863560849777963 = - 11.36905164188454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{10 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{9} = - 52 \cdot 0.18079483010393316 = - 9.401331165404525$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列