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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=−1998.4
r=-1998.4
この級数の和は次のようになります: s=9987
s=9987
この級数の一般形は次のようになります: an=−5⋅−1998.4n−1
a_n=-5*-1998.4^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −5,9992,−19968012.800000004,39904076779.520004,−79744307036192.78,1.5936102318112765E+17,−3.1846706872516556E+20,6.364245901403709E+23,−1.271830900936517E+27,2.541626872431536E+30
-5,9992,-19968012.800000004,39904076779.520004,-79744307036192.78,1.5936102318112765E+17,-3.1846706872516556E+20,6.364245901403709E+23,-1.271830900936517E+27,2.541626872431536E+30
手順を見る

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=9992−5=−1998.4

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=−1998.4

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−5、共通比数: r=−1998.4、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-5*((1--1998.42)/(1--1998.4))

s2=-5*((1-3993602.5600000005)/(1--1998.4))

s2=-5*(-3993601.5600000005/(1--1998.4))

s2=-5*(-3993601.5600000005/1999.4)

s2=−5⋅−1997.4

s2=9987

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−5 と共通比数: r=−1998.4 を数式に代入します。

an=−5⋅−1998.4n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−5

a2=a1·rn−1=−5⋅−1998.42−1=−5⋅−1998.41=−5⋅−1998.4=9992

a3=a1·rn−1=−5⋅−1998.43−1=−5⋅−1998.42=−5⋅3993602.5600000005=−19968012.800000004

a4=a1·rn−1=−5⋅−1998.44−1=−5⋅−1998.43=−5⋅−7980815355.904001=39904076779.520004

a5=a1·rn−1=−5⋅−1998.45−1=−5⋅−1998.44=−5⋅15948861407238.557=−79744307036192.78

a6=a1·rn−1=−5⋅−1998.46−1=−5⋅−1998.45=−5⋅−31872204636225532=1.5936102318112765E+17

a7=a1·rn−1=−5⋅−1998.47−1=−5⋅−1998.46=−5⋅6.369341374503311E+19=−3.1846706872516556E+20

a8=a1·rn−1=−5⋅−1998.48−1=−5⋅−1998.47=−5⋅−1.2728491802807417E+23=6.364245901403709E+23

a9=a1·rn−1=−5⋅−1998.49−1=−5⋅−1998.48=−5⋅2.5436618018730344E+26=−1.271830900936517E+27

a10=a1·rn−1=−5⋅−1998.410−1=−5⋅−1998.49=−5⋅−5.083253744863072E+29=2.541626872431536E+30

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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