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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 42076.2

r=-42076.2

この級数の和は次のようになります:

s = 210376

s=210376

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 5 \cdot - {42076.2}^{n - 1}

a_n=-5*-42076.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 5, 210381, - 8852033032.199999, 372459912269453.6, - 1.5671697760631982 E + 19, 6.594054893159033 E + 23, - 2.774527724955381 E + 28, 1.1674158346076758 E + 33, - 4.912042214011949 E + 37, 2.0668007060520958 E + 42

-5,210381,-8852033032.199999,372459912269453.6,-1.5671697760631982E+19,6.594054893159033E+23,-2.774527724955381E+28,1.1674158346076758E+33,-4.912042214011949E+37,2.0668007060520958E+42

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{210381}{-} 5 = - 42076.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 42076.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 5$ 、共通比数: $r = - 42076.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 5 * ((1 - - {42076.2}^{2}) / (1 - - 42076.2))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 1770406606.4399998) / (1 - - 42076.2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605.4399998 / (1 - - 42076.2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605.4399998 / 42077.2)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 42075.2$

$s_{2} = 210376$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 5$ と共通比数: $r = - 42076.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 5 \cdot - {42076.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{2 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{1} = - 5 \cdot - 42076.2 = 210381$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{3 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{2} = - 5 \cdot 1770406606.4399998 = - 8852033032.199999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{4 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{3} = - 5 \cdot - 74491982453890.72 = 372459912269453.6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{5 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{4} = - 5 \cdot 3.1343395521263964 E + 18 = - 1.5671697760631982 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{6 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{5} = - 5 \cdot - 1.3188109786318066 E + 23 = 6.594054893159033 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{7 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{6} = - 5 \cdot 5.549055449910761 E + 27 = - 2.774527724955381 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{8 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{7} = - 5 \cdot - 2.3348316692153517 E + 32 = 1.1674158346076758 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{9 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{8} = - 5 \cdot 9.824084428023898 E + 36 = - 4.912042214011949 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{10 - 1} = - 5 \cdot - {42076.2}^{9} = - 5 \cdot - 4.133601412104191 E + 41 = 2.0668007060520958 E + 42$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列