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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 4

r=-4

この級数の和は次のようになります:

s = - 65

s=-65

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 5 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-5*-4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 5, 20, - 80, 320, - 1280, 5120, - 20480, 81920, - 327680, 1310720

-5,20,-80,320,-1280,5120,-20480,81920,-327680,1310720

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{-} 5 = - 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{80}{20} = - 4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 5$ 、共通比数: $r = - 4$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = - 5 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = - 5 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = - 5 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = - 5 * (65 / 5)$

$s_{3} = - 5 \cdot 13$

$s_{3} = - 65$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 5$ と共通比数: $r = - 4$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 5 \cdot - 4^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 4^{2 - 1} = - 5 \cdot - 4^{1} = - 5 \cdot - 4 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 4^{3 - 1} = - 5 \cdot - 4^{2} = - 5 \cdot 16 = - 80$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 4^{4 - 1} = - 5 \cdot - 4^{3} = - 5 \cdot - 64 = 320$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 4^{5 - 1} = - 5 \cdot - 4^{4} = - 5 \cdot 256 = - 1280$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 4^{6 - 1} = - 5 \cdot - 4^{5} = - 5 \cdot - 1024 = 5120$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 4^{7 - 1} = - 5 \cdot - 4^{6} = - 5 \cdot 4096 = - 20480$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 4^{8 - 1} = - 5 \cdot - 4^{7} = - 5 \cdot - 16384 = 81920$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 4^{9 - 1} = - 5 \cdot - 4^{8} = - 5 \cdot 65536 = - 327680$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 4^{10 - 1} = - 5 \cdot - 4^{9} = - 5 \cdot - 262144 = 1310720$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列