方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 192.6

r=192.6

この級数の和は次のようになります:

s = - 967

s=-967

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 5 \cdot {192.6}^{n - 1}

a_n=-5*192.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 5, - 963, - 185473.8, - 35722253.879999995, - 6880106097.287999, - 1325108434337.6687, - 255215884453434.97, - 49154579345731570, - 9.4671719819879 E + 18, - 1.8233773237308697 E + 21

-5,-963,-185473.8,-35722253.879999995,-6880106097.287999,-1325108434337.6687,-255215884453434.97,-49154579345731570,-9.4671719819879E+18,-1.8233773237308697E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{963}{-} 5 = 192.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 192.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 5$ 、共通比数: $r = 192.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 5 * ((1 - {192.6}^{2}) / (1 - 192.6))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 37094.759999999995) / (1 - 192.6))$

$s_{2} = - 5 * (- 37093.759999999995 / (1 - 192.6))$

$s_{2} = - 5 * (- 37093.759999999995 / - 191.6)$

$s_{2} = - 5 \cdot 193.59999999999997$

$s_{2} = - 967.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 5$ と共通比数: $r = 192.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 5 \cdot {192.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{2 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{1} = - 5 \cdot 192.6 = - 963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{3 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{2} = - 5 \cdot 37094.759999999995 = - 185473.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{4 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{3} = - 5 \cdot 7144450.776 = - 35722253.879999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{5 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{4} = - 5 \cdot 1376021219.4575999 = - 6880106097.287999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{6 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{5} = - 5 \cdot 265021686867.53372 = - 1325108434337.6687$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{7 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{6} = - 5 \cdot 51043176890686.99 = - 255215884453434.97$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{8 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{7} = - 5 \cdot 9830915869146314 = - 49154579345731570$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{9 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{8} = - 5 \cdot 1.89343439639758 E + 18 = - 9.4671719819879 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{10 - 1} = - 5 \cdot {192.6}^{9} = - 5 \cdot 3.646754647461739 E + 20 = - 1.8233773237308697 E + 21$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列