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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 94.2

r=94.2

この級数の和は次のようになります:

s = - 4284

s=-4284

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 45 \cdot {94.2}^{n - 1}

a_n=-45*94.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 45, - 4239, - 399313.80000000005, - 37615359.96, - 3543366908.232, - 333785162755.4544, - 31442562331563.812, - 2961889371633311, - 2.790099788078579 E + 17, - 2.6282740003700216 E + 19

-45,-4239,-399313.80000000005,-37615359.96,-3543366908.232,-333785162755.4544,-31442562331563.812,-2961889371633311,-2.790099788078579E+17,-2.6282740003700216E+19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{4239}{-} 45 = 94.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 94.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 45$ 、共通比数: $r = 94.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 45 * ((1 - {94.2}^{2}) / (1 - 94.2))$

$s_{2} = - 45 * ((1 - 8873.640000000001) / (1 - 94.2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872.640000000001 / (1 - 94.2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872.640000000001 / - 93.2)$

$s_{2} = - 45 \cdot 95.20000000000002$

$s_{2} = - 4284.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 45$ と共通比数: $r = 94.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 45 \cdot {94.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{2 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{1} = - 45 \cdot 94.2 = - 4239$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{3 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{2} = - 45 \cdot 8873.640000000001 = - 399313.80000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{4 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{3} = - 45 \cdot 835896.888 = - 37615359.96$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{5 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{4} = - 45 \cdot 78741486.8496 = - 3543366908.232$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{6 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{5} = - 45 \cdot 7417448061.232321 = - 333785162755.4544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{7 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{6} = - 45 \cdot 698723607368.0847 = - 31442562331563.812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{8 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{7} = - 45 \cdot 65819763814073.58 = - 2961889371633311$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{9 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{8} = - 45 \cdot 6200221751285731 = - 2.790099788078579 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{10 - 1} = - 45 \cdot {94.2}^{9} = - 45 \cdot 5.840608889711159 E + 17 = - 2.6282740003700216 E + 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列