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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.6363636363636364

r=-0.6363636363636364

この級数の和は次のようになります:

s = - 16

s=-16

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{n - 1}

a_n=-44*-0.6363636363636364^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 44, 28, - 17.818181818181817, 11.33884297520661, - 7.215627347858753, 4.5917628577282965, - 2.922030909463462, 1.859474215113112, - 1.1833017732537985, 0.7530102193433263

-44,28,-17.818181818181817,11.33884297520661,-7.215627347858753,4.5917628577282965,-2.922030909463462,1.859474215113112,-1.1833017732537985,0.7530102193433263

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{-} 44 = - 0.6363636363636364$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.6363636363636364$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 44$ 、共通比数: $r = - 0.6363636363636364$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 44 * ((1 - - {0.6363636363636364}^{2}) / (1 - - 0.6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * ((1 - 0.4049586776859504) / (1 - - 0.6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * (0.5950413223140496 / (1 - - 0.6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * (0.5950413223140496 / 1.6363636363636362)$

$s_{2} = - 44 \cdot 0.36363636363636365$

$s_{2} = - 16$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 44$ と共通比数: $r = - 0.6363636363636364$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{2 - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{1} = - 44 \cdot - 0.6363636363636364 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{3 - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{2} = - 44 \cdot 0.4049586776859504 = - 17.818181818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{4 - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{3} = - 44 \cdot - 0.25770097670924114 = 11.33884297520661$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{5 - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{4} = - 44 \cdot 0.16399153063315347 = - 7.215627347858753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{6 - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{5} = - 44 \cdot - 0.1043582467665522 = 4.5917628577282965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{7 - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{6} = - 44 \cdot 0.06640979339689686 = - 2.922030909463462$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{8 - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{7} = - 44 \cdot - 0.04226077761620709 = 1.859474215113112$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{9 - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{8} = - 44 \cdot 0.026893222119404512 = - 1.1833017732537985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{10 - 1} = - 44 \cdot - {0.6363636363636364}^{9} = - 44 \cdot - 0.017113868621439234 = 0.7530102193433263$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列