方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.3333333333333333

r=-0.3333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = - 305

s=-305

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=-405*-0.3333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 405, 135, - 45, 14.999999999999996, - 4.999999999999999, 1.666666666666666, - 0.5555555555555554, 0.18518518518518512, - 0.061728395061728364, 0.020576131687242788

-405,135,-45,14.999999999999996,-4.999999999999999,1.666666666666666,-0.5555555555555554,0.18518518518518512,-0.061728395061728364,0.020576131687242788

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{-} 405 = - 0.3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = - \frac{45}{135} = - 0.3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{15}{-} 45 = - 0.3333333333333333$

$a_{5} a_{4} = - \frac{5}{15} = - 0.3333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.3333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 405$ 、共通比数: $r = - 0.3333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 5$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{5} = - 405 * ((1 - - {0.3333333333333333}^{5}) / (1 - - 0.3333333333333333))$

$s_{5} = - 405 * ((1 - - 0.004115226337448558) / (1 - - 0.3333333333333333))$

$s_{5} = - 405 * (1.0041152263374487 / (1 - - 0.3333333333333333))$

$s_{5} = - 405 * (1.0041152263374487 / 1.3333333333333333)$

$s_{5} = - 405 \cdot 0.7530864197530865$

$s_{5} = - 305.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 405$ と共通比数: $r = - 0.3333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{2 - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{1} = - 405 \cdot - 0.3333333333333333 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{3 - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{2} = - 405 \cdot 0.1111111111111111 = - 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{4 - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{3} = - 405 \cdot - 0.03703703703703703 = 14.999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{5 - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{4} = - 405 \cdot 0.012345679012345677 = - 4.999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{6 - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{5} = - 405 \cdot - 0.004115226337448558 = 1.666666666666666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{7 - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{6} = - 405 \cdot 0.0013717421124828527 = - 0.5555555555555554$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{8 - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{7} = - 405 \cdot - 0.00045724737082761756 = 0.18518518518518512$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{9 - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{8} = - 405 \cdot 0.0001524157902758725 = - 0.061728395061728364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{10 - 1} = - 405 \cdot - {0.3333333333333333}^{9} = - 405 \cdot - 5.0805263425290837 E - 05 = 0.020576131687242788$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列