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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.012345679012345678

r=0.012345679012345678

この級数の和は次のようになります:

s = - 410

s=-410

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{n - 1}

a_n=-405*0.012345679012345678^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 405, - 5, - 0.061728395061728385, - 0.0007620789513793628, - 9.408382115794602 E - 06, - 1.1615286562709384 E - 07, - 1.4339859953962201 E - 09, - 1.770353080736074 E - 11, - 2.1856210873284865 E - 13, - 2.6982976386771435 E - 15

-405,-5,-0.061728395061728385,-0.0007620789513793628,-9.408382115794602E-06,-1.1615286562709384E-07,-1.4339859953962201E-09,-1.770353080736074E-11,-2.1856210873284865E-13,-2.6982976386771435E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{5}{-} 405 = 0.012345679012345678$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.012345679012345678$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 405$ 、共通比数: $r = 0.012345679012345678$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 405 * ((1 - {0.012345679012345678}^{2}) / (1 - 0.012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * ((1 - 0.00015241579027587256) / (1 - 0.012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * (0.9998475842097241 / (1 - 0.012345679012345678))$

$s_{2} = - 405 * (0.9998475842097241 / 0.9876543209876543)$

$s_{2} = - 405 \cdot 1.0123456790123457$

$s_{2} = - 410$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 405$ と共通比数: $r = 0.012345679012345678$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{2 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{1} = - 405 \cdot 0.012345679012345678 = - 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{3 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{2} = - 405 \cdot 0.00015241579027587256 = - 0.061728395061728385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{4 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{3} = - 405 \cdot 1.8816764231589204 E - 06 = - 0.0007620789513793628$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{5 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{4} = - 405 \cdot 2.323057312541877 E - 08 = - 9.408382115794602 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{6 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{5} = - 405 \cdot 2.8679719907924403 E - 10 = - 1.1615286562709384 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{7 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{6} = - 405 \cdot 3.5407061614721485 E - 12 = - 1.4339859953962201 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{8 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{7} = - 405 \cdot 4.3712421746569735 E - 14 = - 1.770353080736074 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{9 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{8} = - 405 \cdot 5.396595277354288 E - 16 = - 2.1856210873284865 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{10 - 1} = - 405 \cdot {0.012345679012345678}^{9} = - 405 \cdot 6.662463305375663 E - 18 = - 2.6982976386771435 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列