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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 11

r=11

この級数の和は次のようになります:

s = - 532

s=-532

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 4 \cdot 11^{n - 1}

a_n=-4*11^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 4, - 44, - 484, - 5324, - 58564, - 644204, - 7086244, - 77948684, - 857435524, - 9431790764

-4,-44,-484,-5324,-58564,-644204,-7086244,-77948684,-857435524,-9431790764

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{44}{-} 4 = 11$

$a_{3} a_{2} = - \frac{484}{-} 44 = 11$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 11$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 4$ 、共通比数: $r = 11$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = - 4 * ((1 - 11^{3}) / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * ((1 - 1331) / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * (- 1330 / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * (- 1330 / - 10)$

$s_{3} = - 4 \cdot 133$

$s_{3} = - 532$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 4$ と共通比数: $r = 11$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 4 \cdot 11^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{2 - 1} = - 4 \cdot 11^{1} = - 4 \cdot 11 = - 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{3 - 1} = - 4 \cdot 11^{2} = - 4 \cdot 121 = - 484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{4 - 1} = - 4 \cdot 11^{3} = - 4 \cdot 1331 = - 5324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{5 - 1} = - 4 \cdot 11^{4} = - 4 \cdot 14641 = - 58564$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{6 - 1} = - 4 \cdot 11^{5} = - 4 \cdot 161051 = - 644204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{7 - 1} = - 4 \cdot 11^{6} = - 4 \cdot 1771561 = - 7086244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{8 - 1} = - 4 \cdot 11^{7} = - 4 \cdot 19487171 = - 77948684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{9 - 1} = - 4 \cdot 11^{8} = - 4 \cdot 214358881 = - 857435524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{10 - 1} = - 4 \cdot 11^{9} = - 4 \cdot 2357947691 = - 9431790764$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列