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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0256410256410255

r=1.0256410256410255

この級数の和は次のようになります:

s = - 78999999

s=-78999999

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{n - 1}

a_n=-39000000*1.0256410256410255^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 39000000, - 40000000, - 41025641.02564102, - 42077580.53911899, - 43156492.86063486, - 44263069.60065113, - 45398020.10323193, - 46562071.90075068, - 47755971.18025711, - 48980483.26180217

-39000000,-40000000,-41025641.02564102,-42077580.53911899,-43156492.86063486,-44263069.60065113,-45398020.10323193,-46562071.90075068,-47755971.18025711,-48980483.26180217

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40000000}{-} 39000000 = 1.0256410256410255$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0256410256410255$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 39000000$ 、共通比数: $r = 1.0256410256410255$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - {1.0256410256410255}^{2}) / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - 1.0519395134779748) / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0.051939513477974764 / (1 - 1.0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0.051939513477974764 / - 0.02564102564102555)$

$s_{2} = - 39000000 \cdot 2.025641025641023$

$s_{2} = - 78999999.9999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 39000000$ と共通比数: $r = 1.0256410256410255$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 39000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{2 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{1} = - 39000000 \cdot 1.0256410256410255 = - 40000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{3 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{2} = - 39000000 \cdot 1.0519395134779748 = - 41025641.02564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{4 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{3} = - 39000000 \cdot 1.0789123215158716 = - 42077580.53911899$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{5 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{4} = - 39000000 \cdot 1.1065767400162785 = - 43156492.86063486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{6 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{5} = - 39000000 \cdot 1.1349505025807982 = - 44263069.60065113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{7 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{6} = - 39000000 \cdot 1.1640517975187674 = - 45398020.10323193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{8 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{7} = - 39000000 \cdot 1.1938992795064278 = - 46562071.90075068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{9 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{8} = - 39000000 \cdot 1.224512081545054 = - 47755971.18025711$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{10 - 1} = - 39000000 \cdot {1.0256410256410255}^{9} = - 39000000 \cdot 1.2559098272256966 = - 48980483.26180217$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列