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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6153846153846154

r=1.6153846153846154

この級数の和は次のようになります:

s = - 102

s=-102

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{n - 1}

a_n=-39*1.6153846153846154^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 39, - 63, - 101.76923076923077, - 164.39644970414201, - 265.56349567592173, - 428.9871853226428, - 692.9792993673461, - 1119.4280989780207, - 1808.306929118341, - 2921.1111931911664

-39,-63,-101.76923076923077,-164.39644970414201,-265.56349567592173,-428.9871853226428,-692.9792993673461,-1119.4280989780207,-1808.306929118341,-2921.1111931911664

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{63}{-} 39 = 1.6153846153846154$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6153846153846154$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 39$ 、共通比数: $r = 1.6153846153846154$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 39 * ((1 - {1.6153846153846154}^{2}) / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = - 39 * ((1 - 2.609467455621302) / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = - 39 * (- 1.609467455621302 / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = - 39 * (- 1.609467455621302 / - 0.6153846153846154)$

$s_{2} = - 39 \cdot 2.6153846153846154$

$s_{2} = - 102$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 39$ と共通比数: $r = 1.6153846153846154$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{2 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{1} = - 39 \cdot 1.6153846153846154 = - 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{3 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{2} = - 39 \cdot 2.609467455621302 = - 101.76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{4 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{3} = - 39 \cdot 4.2152935821574875 = - 164.39644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{5 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{4} = - 39 \cdot 6.809320401946711 = - 265.56349567592173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{6 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{5} = - 39 \cdot 10.999671418529303 = - 428.9871853226428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{7 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{6} = - 39 \cdot 17.768699983778106 = - 692.9792993673461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{8 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{7} = - 39 \cdot 28.703284589180015 = - 1119.4280989780207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{9 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{8} = - 39 \cdot 46.36684433636772 = - 1808.306929118341$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{10 - 1} = - 39 \cdot {1.6153846153846154}^{9} = - 39 \cdot 74.9002870049017 = - 2921.1111931911664$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列