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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 10.142857142857142

r=10.142857142857142

この級数の和は次のようになります:

s = - 390

s=-390

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{n - 1}

a_n=-35*10.142857142857142^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 35, - 355, - 3600.7142857142853, - 36521.53061224489, - 370432.6676384839, - 3757245.628904622, - 38109205.66460402, - 386536228.88384074, - 3920581750.1075277, - 39765900608.23349

-35,-355,-3600.7142857142853,-36521.53061224489,-370432.6676384839,-3757245.628904622,-38109205.66460402,-386536228.88384074,-3920581750.1075277,-39765900608.23349

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{355}{-} 35 = 10.142857142857142$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 10.142857142857142$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 35$ 、共通比数: $r = 10.142857142857142$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 35 * ((1 - {10.142857142857142}^{2}) / (1 - 10.142857142857142))$

$s_{2} = - 35 * ((1 - 102.87755102040815) / (1 - 10.142857142857142))$

$s_{2} = - 35 * (- 101.87755102040815 / (1 - 10.142857142857142))$

$s_{2} = - 35 * (- 101.87755102040815 / - 9.142857142857142)$

$s_{2} = - 35 \cdot 11.142857142857142$

$s_{2} = - 390$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 35$ と共通比数: $r = 10.142857142857142$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{2 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{1} = - 35 \cdot 10.142857142857142 = - 355$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{3 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{2} = - 35 \cdot 102.87755102040815 = - 3600.7142857142853$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{4 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{3} = - 35 \cdot 1043.472303206997 = - 36521.53061224489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{5 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{4} = - 35 \cdot 10583.790503956683 = - 370432.6676384839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{6 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{5} = - 35 \cdot 107349.87511156063 = - 3757245.628904622$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{7 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{6} = - 35 \cdot 1088834.447560115 = - 38109205.66460402$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{8 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{7} = - 35 \cdot 11043892.253824022 = - 386536228.88384074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{9 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{8} = - 35 \cdot 112016621.43164365 = - 3920581750.1075277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{10 - 1} = - 35 \cdot {10.142857142857142}^{9} = - 35 \cdot 1136168588.8066711 = - 39765900608.23349$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列