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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.0005755395683453237

r=-0.0005755395683453237

この級数の和は次のようになります:

s = - 3473

s=-3473

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{n - 1}

a_n=-3475*-0.0005755395683453237^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 3475, 2, - 0.0011510791366906475, 6.624915894622431 E - 07, - 3.812901234315068 E - 10, 2.1944755305410464 E - 13, - 1.2630074995919692 E - 16, 7.269107911320686 E - 20, - 4.1836592295370854 E - 23, 2.4078614270717037 E - 26

-3475,2,-0.0011510791366906475,6.624915894622431E-07,-3.812901234315068E-10,2.1944755305410464E-13,-1.2630074995919692E-16,7.269107911320686E-20,-4.1836592295370854E-23,2.4078614270717037E-26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 3475 = - 0.0005755395683453237$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.0005755395683453237$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 3475$ 、共通比数: $r = - 0.0005755395683453237$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 3475 * ((1 - - {0.0005755395683453237}^{2}) / (1 - - 0.0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * ((1 - 3.3124579473112156 E - 07) / (1 - - 0.0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0.9999996687542053 / (1 - - 0.0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0.9999996687542053 / 1.0005755395683453)$

$s_{2} = - 3475 \cdot 0.9994244604316547$

$s_{2} = - 3473$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 3475$ と共通比数: $r = - 0.0005755395683453237$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 3475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{2 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{1} = - 3475 \cdot - 0.0005755395683453237 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{3 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{2} = - 3475 \cdot 3.3124579473112156 E - 07 = - 0.0011510791366906475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{4 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{3} = - 3475 \cdot - 1.906450617157534 E - 10 = 6.624915894622431 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{5 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{4} = - 3475 \cdot 1.0972377652705232 E - 13 = - 3.812901234315068 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{6 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{5} = - 3475 \cdot - 6.315037497959846 E - 17 = 2.1944755305410464 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{7 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{6} = - 3475 \cdot 3.634553955660343 E - 20 = - 1.2630074995919692 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{8 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{7} = - 3475 \cdot - 2.0918296147685427 E - 23 = 7.269107911320686 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{9 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{8} = - 3475 \cdot 1.2039307135358518 E - 26 = - 4.1836592295370854 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{10 - 1} = - 3475 \cdot - {0.0005755395683453237}^{9} = - 3475 \cdot - 6.929097631861018 E - 30 = 2.4078614270717037 E - 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列