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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 9.774193548387096

r=-9.774193548387096

この級数の和は次のようになります:

s = 2991

s=2991

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{n - 1}

a_n=-341*-9.774193548387096^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 341, 3332.9999999999995, - 32577.38709677419, 318417.6867845993, - 3112276.099862374, 30419988.976074167, - 297330859.9919507, 2906169373.4697113, - 28405461940.687824, 277640482839.6261

-341,3332.9999999999995,-32577.38709677419,318417.6867845993,-3112276.099862374,30419988.976074167,-297330859.9919507,2906169373.4697113,-28405461940.687824,277640482839.6261

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{-} 341 = - 9.774193548387096$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 9.774193548387096$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 341$ 、共通比数: $r = - 9.774193548387096$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 341 * ((1 - - {9.774193548387096}^{2}) / (1 - - 9.774193548387096))$

$s_{2} = - 341 * ((1 - 95.53485952133194) / (1 - - 9.774193548387096))$

$s_{2} = - 341 * (- 94.53485952133194 / (1 - - 9.774193548387096))$

$s_{2} = - 341 * (- 94.53485952133194 / 10.774193548387096)$

$s_{2} = - 341 \cdot - 8.774193548387096$

$s_{2} = 2991.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 341$ と共通比数: $r = - 9.774193548387096$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 341$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{2 - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{1} = - 341 \cdot - 9.774193548387096 = 3332.9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{3 - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{2} = - 341 \cdot 95.53485952133194 = - 32577.38709677419$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{4 - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{3} = - 341 \cdot - 933.7762075794701 = 318417.6867845993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{5 - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{4} = - 341 \cdot 9126.909383760627 = - 3112276.099862374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{6 - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{5} = - 341 \cdot - 89208.17881546676 = 30419988.976074167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{7 - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{6} = - 341 \cdot 871938.0058414977 = - 297330859.9919507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{8 - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{7} = - 341 \cdot - 8522490.831289476 = 2906169373.4697113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{9 - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{8} = - 341 \cdot 83300474.89937778 = - 28405461940.687824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{10 - 1} = - 341 \cdot - {9.774193548387096}^{9} = - 341 \cdot - 814194964.3390795 = 277640482839.6261$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列