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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=−24.48159509202454
r=-24.48159509202454
この級数の和は次のようになります: s=7655
s=7655
この級数の一般形は次のようになります: an=−326⋅−24.48159509202454n−1
a_n=-326*-24.48159509202454^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −326,7981.000000000001,−195387.61042944787,4783400.364531974,−117105270.88751438,2866923825.009977,−70186868243.57246,1718286489116.4167,−42066394078644.55,1029852426814914.6
-326,7981.000000000001,-195387.61042944787,4783400.364531974,-117105270.88751438,2866923825.009977,-70186868243.57246,1718286489116.4167,-42066394078644.55,1029852426814914.6
手順を見る

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=7981−326=−24.48159509202454

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=−24.48159509202454

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−326、共通比数: r=−24.48159509202454、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-326*((1--24.481595092024542)/(1--24.48159509202454))

s2=-326*((1-599.3484982498401)/(1--24.48159509202454))

s2=-326*(-598.3484982498401/(1--24.48159509202454))

s2=-326*(-598.3484982498401/25.48159509202454)

s2=−326⋅−23.48159509202454

s2=7655.000000000001

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−326 と共通比数: r=−24.48159509202454 を数式に代入します。

an=−326⋅−24.48159509202454n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−326

a2=a1·rn−1=−326⋅−24.481595092024542−1=−326⋅−24.481595092024541=−326⋅−24.48159509202454=7981.000000000001

a3=a1·rn−1=−326⋅−24.481595092024543−1=−326⋅−24.481595092024542=−326⋅599.3484982498401=−195387.61042944787

a4=a1·rn−1=−326⋅−24.481595092024544−1=−326⋅−24.481595092024543=−326⋅−14673.007253165564=4783400.364531974

a5=a1·rn−1=−326⋅−24.481595092024545−1=−326⋅−24.481595092024544=−326⋅359218.6223543386=−117105270.88751438

a6=a1·rn−1=−326⋅−24.481595092024546−1=−326⋅−24.481595092024545=−326⋅−8794244.861993793=2866923825.009977

a7=a1·rn−1=−326⋅−24.481595092024547−1=−326⋅−24.481595092024546=−326⋅215297141.85144928=−70186868243.57246

a8=a1·rn−1=−326⋅−24.481595092024548−1=−326⋅−24.481595092024547=−326⋅−5270817451.277352=1718286489116.4167

a9=a1·rn−1=−326⋅−24.481595092024549−1=−326⋅−24.481595092024548=−326⋅129038018646.14893=−42066394078644.55

a10=a1·rn−1=−326⋅−24.4815950920245410−1=−326⋅−24.481595092024549=−326⋅−3159056523972.131=1029852426814914.6

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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