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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.0002779125279665059

r=-0.0002779125279665059

この級数の和は次のようになります:

s = - 3208750

s=-3208750

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{n - 1}

a_n=-3209643*-0.0002779125279665059^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 3209643, 891.9999999999999, - 0.24789797494612328, 6.889395289505467 E - 05, - 1.914649261067002 E - 08, 5.321050163123331 E - 12, - 1.4787865022701935 E - 15, 4.1097329516865663 E - 19, - 1.1421462738704638 E - 22, 3.174167582788658 E - 26

-3209643,891.9999999999999,-0.24789797494612328,6.889395289505467E-05,-1.914649261067002E-08,5.321050163123331E-12,-1.4787865022701935E-15,4.1097329516865663E-19,-1.1421462738704638E-22,3.174167582788658E-26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{892}{-} 3209643 = - 0.0002779125279665059$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.0002779125279665059$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 3209643$ 、共通比数: $r = - 0.0002779125279665059$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 3209643 * ((1 - - {0.0002779125279665059}^{2}) / (1 - - 0.0002779125279665059))$

$s_{2} = - 3209643 * ((1 - 7.723537320073394 E - 08) / (1 - - 0.0002779125279665059))$

$s_{2} = - 3209643 * (0.9999999227646268 / (1 - - 0.0002779125279665059))$

$s_{2} = - 3209643 * (0.9999999227646268 / 1.0002779125279666)$

$s_{2} = - 3209643 \cdot 0.9997220874720334$

$s_{2} = - 3208750.9999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 3209643$ と共通比数: $r = - 0.0002779125279665059$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 3209643$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{2 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{1} = - 3209643 \cdot - 0.0002779125279665059 = 891.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{3 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{2} = - 3209643 \cdot 7.723537320073394 E - 08 = - 0.24789797494612328$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{4 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{3} = - 3209643 \cdot - 2.1464677814652492 E - 11 = 6.889395289505467 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{5 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{4} = - 3209643 \cdot 5.965302873456649 E - 15 = - 1.914649261067002 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{6 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{5} = - 3209643 \cdot - 1.6578324016481991 E - 18 = 5.321050163123331 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{7 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{6} = - 3209643 \cdot 4.607323936868348 E - 22 = - 1.4787865022701935 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{8 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{7} = - 3209643 \cdot - 1.280433042455677 E - 25 = 4.1097329516865663 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{9 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{8} = - 3209643 \cdot 3.558483837207016 E - 29 = - 1.1421462738704638 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{10 - 1} = - 3209643 \cdot - {0.0002779125279665059}^{9} = - 3209643 \cdot - 9.88947238926154 E - 33 = 3.174167582788658 E - 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列