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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6129032258064516

r=0.6129032258064516

この級数の和は次のようになります:

s = - 50

s=-50

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{n - 1}

a_n=-31*0.6129032258064516^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 31, - 19, - 11.64516129032258, - 7.13735691987513, - 4.374509079923467, - 2.6811507264047054, - 1.643285929086755, - 1.007175246859624, - 0.6173009577526728, - 0.37834574830002526

-31,-19,-11.64516129032258,-7.13735691987513,-4.374509079923467,-2.6811507264047054,-1.643285929086755,-1.007175246859624,-0.6173009577526728,-0.37834574830002526

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 31 = 0.6129032258064516$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6129032258064516$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 31$ 、共通比数: $r = 0.6129032258064516$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 31 * ((1 - {0.6129032258064516}^{2}) / (1 - 0.6129032258064516))$

$s_{2} = - 31 * ((1 - 0.3756503642039542) / (1 - 0.6129032258064516))$

$s_{2} = - 31 * (0.6243496357960459 / (1 - 0.6129032258064516))$

$s_{2} = - 31 * (0.6243496357960459 / 0.3870967741935484)$

$s_{2} = - 31 \cdot 1.6129032258064517$

$s_{2} = - 50.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 31$ と共通比数: $r = 0.6129032258064516$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{2 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{1} = - 31 \cdot 0.6129032258064516 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{3 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{2} = - 31 \cdot 0.3756503642039542 = - 11.64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{4 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{3} = - 31 \cdot 0.23023731999597194 = - 7.13735691987513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{5 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{4} = - 31 \cdot 0.14111319612656345 = - 4.374509079923467$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{6 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{5} = - 31 \cdot 0.08648873310982921 = - 2.6811507264047054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{7 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{6} = - 31 \cdot 0.05300922351892758 = - 1.643285929086755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{8 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{7} = - 31 \cdot 0.03248952409224594 = - 1.007175246859624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{9 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{8} = - 31 \cdot 0.019912934121053962 = - 0.6173009577526728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{10 - 1} = - 31 \cdot {0.6129032258064516}^{9} = - 31 \cdot 0.012204701558065332 = - 0.37834574830002526$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列