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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.058823529411764705

r=-0.058823529411764705

この級数の和は次のようになります:

s = - 273

s=-273

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{n - 1}

a_n=-289*-0.058823529411764705^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 289, 17, - 1, 0.058823529411764705, - 0.0034602076124567475, 0.0002035416242621616, - 1.1973036721303622 E - 05, 7.042962777237426 E - 07, - 4.142919280727897 E - 08, 2.4370113416046454 E - 09

-289,17,-1,0.058823529411764705,-0.0034602076124567475,0.0002035416242621616,-1.1973036721303622E-05,7.042962777237426E-07,-4.142919280727897E-08,2.4370113416046454E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 289 = - 0.058823529411764705$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1}{17} = - 0.058823529411764705$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.058823529411764705$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 289$ 、共通比数: $r = - 0.058823529411764705$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = - 289 * ((1 - - {0.058823529411764705}^{3}) / (1 - - 0.058823529411764705))$

$s_{3} = - 289 * ((1 - - 0.0002035416242621616) / (1 - - 0.058823529411764705))$

$s_{3} = - 289 * (1.000203541624262 / (1 - - 0.058823529411764705))$

$s_{3} = - 289 * (1.000203541624262 / 1.0588235294117647)$

$s_{3} = - 289 \cdot 0.944636678200692$

$s_{3} = - 273$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 289$ と共通比数: $r = - 0.058823529411764705$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{2 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{1} = - 289 \cdot - 0.058823529411764705 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{3 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{2} = - 289 \cdot 0.0034602076124567475 = - 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{4 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{3} = - 289 \cdot - 0.0002035416242621616 = 0.058823529411764705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{5 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{4} = - 289 \cdot 1.1973036721303624 E - 05 = - 0.0034602076124567475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{6 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{5} = - 289 \cdot - 7.042962777237426 E - 07 = 0.0002035416242621616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{7 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{6} = - 289 \cdot 4.142919280727897 E - 08 = - 1.1973036721303622 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{8 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{7} = - 289 \cdot - 2.4370113416046454 E - 09 = 7.042962777237426 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{9 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{8} = - 289 \cdot 1.4335360832968502 E - 10 = - 4.142919280727897 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{10 - 1} = - 289 \cdot - {0.058823529411764705}^{9} = - 289 \cdot - 8.432565195863825 E - 12 = 2.4370113416046454 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列