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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=4
r=-4
この級数の和は次のようになります: s=1428
s=1428
この級数の一般形は次のようになります: an=284n1
a_n=-28*-4^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: 28,112,448,1792,7168,28672,114688,458752,1835008,7340032
-28,112,-448,1792,-7168,28672,-114688,458752,-1835008,7340032

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=11228=4

a3a2=448112=4

a4a3=1792448=4

数列の共通比数(r)は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=4

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=28、共通比数: r=4、そして要素の数 n=4 を等比級数和の数式に代入します。

s4=-28*((1--44)/(1--4))

s4=-28*((1-256)/(1--4))

s4=-28*(-255/(1--4))

s4=-28*(-255/5)

s4=2851

s4=1428

3. 一般形を見つける

an=arn1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=28 と共通比数: r=4 を数式に代入します。

an=284n1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=28

a2=a1·rn1=28421=2841=284=112

a3=a1·rn1=28431=2842=2816=448

a4=a1·rn1=28441=2843=2864=1792

a5=a1·rn1=28451=2844=28256=7168

a6=a1·rn1=28461=2845=281024=28672

a7=a1·rn1=28471=2846=284096=114688

a8=a1·rn1=28481=2847=2816384=458752

a9=a1·rn1=28491=2848=2865536=1835008

a10=a1·rn1=284101=2849=28262144=7340032

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります!他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック