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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=−26.955223880597014
r=-26.955223880597014
この級数の和は次のようになります: s=6956
s=6956
この級数の一般形は次のようになります: an=−268⋅−26.955223880597014n−1
a_n=-268*-26.955223880597014^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −268,7224,−194724.53731343284,5248843.498329248,−141483751.61168092,3813726200.1596384,−102799843544.6016,2770992797635.082,−74692731231775.48,2013359292605769
-268,7224,-194724.53731343284,5248843.498329248,-141483751.61168092,3813726200.1596384,-102799843544.6016,2770992797635.082,-74692731231775.48,2013359292605769
手順を見る

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=7224−268=−26.955223880597014

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=−26.955223880597014

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−268、共通比数: r=−26.955223880597014、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-268*((1--26.9552238805970142)/(1--26.955223880597014))

s2=-268*((1-726.5840944531076)/(1--26.955223880597014))

s2=-268*(-725.5840944531076/(1--26.955223880597014))

s2=-268*(-725.5840944531076/27.955223880597014)

s2=−268⋅−25.955223880597014

s2=6956

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−268 と共通比数: r=−26.955223880597014 を数式に代入します。

an=−268⋅−26.955223880597014n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−268

a2=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970142−1=−268⋅−26.9552238805970141=−268⋅−26.955223880597014=7224

a3=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970143−1=−268⋅−26.9552238805970142=−268⋅726.5840944531076=−194724.53731343284

a4=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970144−1=−268⋅−26.9552238805970143=−268⋅−19585.23693406436=5248843.498329248

a5=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970145−1=−268⋅−26.9552238805970144=−268⋅527924.4463122423=−141483751.61168092

a6=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970146−1=−268⋅−26.9552238805970145=−268⋅−14230321.64238671=3813726200.1596384

a7=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970147−1=−268⋅−26.9552238805970146=−268⋅383581505.76343876=−102799843544.6016

a8=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970148−1=−268⋅−26.9552238805970147=−268⋅−10339525364.310007=2770992797635.082

a9=a1·rn−1=−268⋅−26.9552238805970149−1=−268⋅−26.9552238805970148=−268⋅278704221014.08765=−74692731231775.48

a10=a1·rn−1=−268⋅−26.95522388059701410−1=−268⋅−26.9552238805970149=−268⋅−7512534673902.123=2013359292605769

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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