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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.230769230769231

r=2.230769230769231

この級数の和は次のようになります:

s = - 83

s=-83

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{n - 1}

a_n=-26*2.230769230769231^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 26, - 58, - 129.3846153846154, - 288.62721893491124, - 643.8607191624943, - 1436.3046812086413, - 3204.064288850046, - 7147.52802897318, - 15944.485603094017, - 35568.46788382512

-26,-58,-129.3846153846154,-288.62721893491124,-643.8607191624943,-1436.3046812086413,-3204.064288850046,-7147.52802897318,-15944.485603094017,-35568.46788382512

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{58}{-} 26 = 2.230769230769231$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.230769230769231$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 26$ 、共通比数: $r = 2.230769230769231$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 26 * ((1 - {2.230769230769231}^{2}) / (1 - 2.230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 4.976331360946745) / (1 - 2.230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3.9763313609467454 / (1 - 2.230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3.9763313609467454 / - 1.2307692307692308)$

$s_{2} = - 26 \cdot 3.2307692307692304$

$s_{2} = - 83.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 26$ と共通比数: $r = 2.230769230769231$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{2 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{1} = - 26 \cdot 2.230769230769231 = - 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{3 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{2} = - 26 \cdot 4.976331360946745 = - 129.3846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{4 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{3} = - 26 \cdot 11.101046882111971 = - 288.62721893491124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{5 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{4} = - 26 \cdot 24.76387381394209 = - 643.8607191624943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{6 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{5} = - 26 \cdot 55.2424877387939 = - 1436.3046812086413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{7 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{6} = - 26 \cdot 123.23324187884793 = - 3204.064288850046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{8 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{7} = - 26 \cdot 274.90492419127617 = - 7147.52802897318$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{9 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{8} = - 26 \cdot 613.2494462728469 = - 15944.485603094017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{10 - 1} = - 26 \cdot {2.230769230769231}^{9} = - 26 \cdot 1368.0179955317353 = - 35568.46788382512$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列