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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.75

r=-0.75

この級数の和は次のようになります:

s = - 181

s=-181

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 256 \cdot - {0.75}^{n - 1}

a_n=-256*-0.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 256, 192, - 144, 108, - 81, 60.75, - 45.5625, 34.171875, - 25.62890625, 19.2216796875

-256,192,-144,108,-81,60.75,-45.5625,34.171875,-25.62890625,19.2216796875

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{-} 256 = - 0.75$

$a_{3} a_{2} = - \frac{144}{192} = - 0.75$

$a_{4} a_{3} = \frac{108}{-} 144 = - 0.75$

$a_{5} a_{4} = - \frac{81}{108} = - 0.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 256$ 、共通比数: $r = - 0.75$ 、そして要素の数 $n = 5$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{5} = - 256 * ((1 - - {0.75}^{5}) / (1 - - 0.75))$

$s_{5} = - 256 * ((1 - - 0.2373046875) / (1 - - 0.75))$

$s_{5} = - 256 * (1.2373046875 / (1 - - 0.75))$

$s_{5} = - 256 * (1.2373046875 / 1.75)$

$s_{5} = - 256 \cdot 0.70703125$

$s_{5} = - 181$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 256$ と共通比数: $r = - 0.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 256 \cdot - {0.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{2 - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{1} = - 256 \cdot - 0.75 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{3 - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{2} = - 256 \cdot 0.5625 = - 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{4 - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{3} = - 256 \cdot - 0.421875 = 108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{5 - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{4} = - 256 \cdot 0.31640625 = - 81$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{6 - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{5} = - 256 \cdot - 0.2373046875 = 60.75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{7 - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{6} = - 256 \cdot 0.177978515625 = - 45.5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{8 - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{7} = - 256 \cdot - 0.13348388671875 = 34.171875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{9 - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{8} = - 256 \cdot 0.1001129150390625 = - 25.62890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{10 - 1} = - 256 \cdot - {0.75}^{9} = - 256 \cdot - 0.07508468627929688 = 19.2216796875$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列