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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.1363636363636365

r=-1.1363636363636365

この級数の和は次のようになります:

s = 3

s=3

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{n - 1}

a_n=-22*-1.1363636363636365^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 22, 25.000000000000004, - 28.409090909090917, 32.28305785123968, - 36.68529301277237, 41.687832969059514, - 47.372537464840356, 53.832428937318596, - 61.17321470149841, 69.51501670624819

-22,25.000000000000004,-28.409090909090917,32.28305785123968,-36.68529301277237,41.687832969059514,-47.372537464840356,53.832428937318596,-61.17321470149841,69.51501670624819

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{-} 22 = - 1.1363636363636365$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.1363636363636365$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 22$ 、共通比数: $r = - 1.1363636363636365$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 22 * ((1 - - {1.1363636363636365}^{2}) / (1 - - 1.1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * ((1 - 1.291322314049587) / (1 - - 1.1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0.2913223140495871 / (1 - - 1.1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0.2913223140495871 / 2.1363636363636367)$

$s_{2} = - 22 \cdot - 0.1363636363636365$

$s_{2} = 3.0000000000000027$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 22$ と共通比数: $r = - 1.1363636363636365$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{2 - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{1} = - 22 \cdot - 1.1363636363636365 = 25.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{3 - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{2} = - 22 \cdot 1.291322314049587 = - 28.409090909090917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{4 - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{3} = - 22 \cdot - 1.4674117205108945 = 32.28305785123968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{5 - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{4} = - 22 \cdot 1.6675133187623803 = - 36.68529301277237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{6 - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{5} = - 22 \cdot - 1.8949014985936141 = 41.687832969059514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{7 - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{6} = - 22 \cdot 2.1532971574927435 = - 47.372537464840356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{8 - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{7} = - 22 \cdot - 2.446928588059936 = 53.832428937318596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{9 - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{8} = - 22 \cdot 2.7806006682499276 = - 61.17321470149841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{10 - 1} = - 22 \cdot - {1.1363636363636365}^{9} = - 22 \cdot - 3.1597734866476452 = 69.51501670624819$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列