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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.95

r=-0.95

この級数の和は次のようになります:

s = - 1

s=-1

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 20 \cdot - {0.95}^{n - 1}

a_n=-20*-0.95^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 20, 19, - 18.05, 17.147499999999997, - 16.290124999999996, 15.475618749999995, - 14.701837812499996, 13.966745921874995, - 13.268408625781245, 12.604988194492181

-20,19,-18.05,17.147499999999997,-16.290124999999996,15.475618749999995,-14.701837812499996,13.966745921874995,-13.268408625781245,12.604988194492181

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{-} 20 = - 0.95$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.95$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 20$ 、共通比数: $r = - 0.95$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 20 * ((1 - - {0.95}^{2}) / (1 - - 0.95))$

$s_{2} = - 20 * ((1 - 0.9025) / (1 - - 0.95))$

$s_{2} = - 20 * (0.09750000000000003 / (1 - - 0.95))$

$s_{2} = - 20 * (0.09750000000000003 / 1.95)$

$s_{2} = - 20 \cdot 0.05000000000000002$

$s_{2} = - 1.0000000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 20$ と共通比数: $r = - 0.95$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 20 \cdot - {0.95}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{2 - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{1} = - 20 \cdot - 0.95 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{3 - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{2} = - 20 \cdot 0.9025 = - 18.05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{4 - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{3} = - 20 \cdot - 0.8573749999999999 = 17.147499999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{5 - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{4} = - 20 \cdot 0.8145062499999999 = - 16.290124999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{6 - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{5} = - 20 \cdot - 0.7737809374999998 = 15.475618749999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{7 - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{6} = - 20 \cdot 0.7350918906249998 = - 14.701837812499996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{8 - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{7} = - 20 \cdot - 0.6983372960937497 = 13.966745921874995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{9 - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{8} = - 20 \cdot 0.6634204312890623 = - 13.268408625781245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{10 - 1} = - 20 \cdot - {0.95}^{9} = - 20 \cdot - 0.6302494097246091 = 12.604988194492181$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列