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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6

r=6

この級数の和は次のようになります:

s = - 860

s=-860

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 20 \cdot 6^{n - 1}

a_n=-20*6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 20, - 120, - 720, - 4320, - 25920, - 155520, - 933120, - 5598720, - 33592320, - 201553920

-20,-120,-720,-4320,-25920,-155520,-933120,-5598720,-33592320,-201553920

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{120}{-} 20 = 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{720}{-} 120 = 6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 20$ 、共通比数: $r = 6$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = - 20 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 20 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 20 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = - 20 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = - 20 \cdot 43$

$s_{3} = - 860$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 20$ と共通比数: $r = 6$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 20 \cdot 6^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{2 - 1} = - 20 \cdot 6^{1} = - 20 \cdot 6 = - 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{3 - 1} = - 20 \cdot 6^{2} = - 20 \cdot 36 = - 720$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{4 - 1} = - 20 \cdot 6^{3} = - 20 \cdot 216 = - 4320$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{5 - 1} = - 20 \cdot 6^{4} = - 20 \cdot 1296 = - 25920$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{6 - 1} = - 20 \cdot 6^{5} = - 20 \cdot 7776 = - 155520$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{7 - 1} = - 20 \cdot 6^{6} = - 20 \cdot 46656 = - 933120$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{8 - 1} = - 20 \cdot 6^{7} = - 20 \cdot 279936 = - 5598720$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{9 - 1} = - 20 \cdot 6^{8} = - 20 \cdot 1679616 = - 33592320$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot 6^{10 - 1} = - 20 \cdot 6^{9} = - 20 \cdot 10077696 = - 201553920$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列