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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1869

r=-1869

この級数の和は次のようになります:

s = 3736

s=3736

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}

a_n=-2*-1869^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 2, 3738, - 6986322, 13057435818, - 24404347543842, 45611725559440696, - 8.524831507059466 E + 19, 1.5932910086694142 E + 23, - 2.9778608952031353 E + 26, 5.56562201313466 E + 29

-2,3738,-6986322,13057435818,-24404347543842,45611725559440696,-8.524831507059466E+19,1.5932910086694142E+23,-2.9778608952031353E+26,5.56562201313466E+29

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3738}{-} 2 = - 1869$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1869$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 2$ 、共通比数: $r = - 1869$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 1869^{2}) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 3493161) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / 1870)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 1868$

$s_{2} = 3736$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 2$ と共通比数: $r = - 1869$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{1} = - 2 \cdot - 1869 = 3738$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2} = - 2 \cdot 3493161 = - 6986322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3} = - 2 \cdot - 6528717909 = 13057435818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4} = - 2 \cdot 12202173771921 = - 24404347543842$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5} = - 2 \cdot - 22805862779720348 = 45611725559440696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6} = - 2 \cdot 4.262415753529733 E + 19 = - 8.524831507059466 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7} = - 2 \cdot - 7.966455043347071 E + 22 = 1.5932910086694142 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8} = - 2 \cdot 1.4889304476015676 E + 26 = - 2.9778608952031353 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{10 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9} = - 2 \cdot - 2.78281100656733 E + 29 = 5.56562201313466 E + 29$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列