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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5

r=5

この級数の和は次のようになります:

s = - 1562

s=-1562

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 2 \cdot 5^{n - 1}

a_n=-2*5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 2, - 10, - 50, - 250, - 1250, - 6250, - 31250, - 156250, - 781250, - 3906250

-2,-10,-50,-250,-1250,-6250,-31250,-156250,-781250,-3906250

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{-} 2 = 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{50}{-} 10 = 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{250}{-} 50 = 5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{1250}{-} 250 = 5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 2$ 、共通比数: $r = 5$ 、そして要素の数 $n = 5$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{5} = - 2 * ((1 - 5^{5}) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 2 * ((1 - 3125) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 2 * (- 3124 / (1 - 5))$

$s_{5} = - 2 * (- 3124 / - 4)$

$s_{5} = - 2 \cdot 781$

$s_{5} = - 1562$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 2$ と共通比数: $r = 5$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 2 \cdot 5^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 5^{2 - 1} = - 2 \cdot 5^{1} = - 2 \cdot 5 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 5^{3 - 1} = - 2 \cdot 5^{2} = - 2 \cdot 25 = - 50$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 5^{4 - 1} = - 2 \cdot 5^{3} = - 2 \cdot 125 = - 250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 5^{5 - 1} = - 2 \cdot 5^{4} = - 2 \cdot 625 = - 1250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 5^{6 - 1} = - 2 \cdot 5^{5} = - 2 \cdot 3125 = - 6250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 5^{7 - 1} = - 2 \cdot 5^{6} = - 2 \cdot 15625 = - 31250$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 5^{8 - 1} = - 2 \cdot 5^{7} = - 2 \cdot 78125 = - 156250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 5^{9 - 1} = - 2 \cdot 5^{8} = - 2 \cdot 390625 = - 781250$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 5^{10 - 1} = - 2 \cdot 5^{9} = - 2 \cdot 1953125 = - 3906250$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列