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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4736842105263157

r=1.4736842105263157

この級数の和は次のようになります:

s = - 46

s=-46

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{n - 1}

a_n=-19*1.4736842105263157^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 19, - 28, - 41.263157894736835, - 60.808864265927966, - 89.61306312873594, - 132.06135618971612, - 194.6167354374764, - 286.80361011838625, - 422.6579517534113, - 622.8643499523955

-19,-28,-41.263157894736835,-60.808864265927966,-89.61306312873594,-132.06135618971612,-194.6167354374764,-286.80361011838625,-422.6579517534113,-622.8643499523955

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{-} 19 = 1.4736842105263157$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4736842105263157$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 19$ 、共通比数: $r = 1.4736842105263157$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 19 * ((1 - {1.4736842105263157}^{2}) / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 2.1717451523545703) / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * (- 1.1717451523545703 / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * (- 1.1717451523545703 / - 0.4736842105263157)$

$s_{2} = - 19 \cdot 2.4736842105263155$

$s_{2} = - 46.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 19$ と共通比数: $r = 1.4736842105263157$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{2 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{1} = - 19 \cdot 1.4736842105263157 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{3 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{2} = - 19 \cdot 2.1717451523545703 = - 41.263157894736835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{4 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{3} = - 19 \cdot 3.2004665403119983 = - 60.808864265927966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{5 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{4} = - 19 \cdot 4.716477006775576 = - 89.61306312873594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{6 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{5} = - 19 \cdot 6.950597694195586 = - 132.06135618971612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{7 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{6} = - 19 \cdot 10.242986075656653 = - 194.6167354374764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{8 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{7} = - 19 \cdot 15.094926848336117 = - 286.80361011838625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{9 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{8} = - 19 \cdot 22.245155355442698 = - 422.6579517534113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{10 - 1} = - 19 \cdot {1.4736842105263157}^{9} = - 19 \cdot 32.78233420802081 = - 622.8643499523955$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列