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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7368421052631579

r=0.7368421052631579

この級数の和は次のようになります:

s = - 33

s=-33

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{n - 1}

a_n=-19*0.7368421052631579^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 19, - 14, - 10.315789473684209, - 7.601108033240996, - 5.600816445545997, - 4.126917380928629, - 3.0408864912105686, - 2.2406532040498925, - 1.6510076240367628, - 1.2165319335007725

-19,-14,-10.315789473684209,-7.601108033240996,-5.600816445545997,-4.126917380928629,-3.0408864912105686,-2.2406532040498925,-1.6510076240367628,-1.2165319335007725

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{-} 19 = 0.7368421052631579$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7368421052631579$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 19$ 、共通比数: $r = 0.7368421052631579$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 19 * ((1 - {0.7368421052631579}^{2}) / (1 - 0.7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0.5429362880886426) / (1 - 0.7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * (0.4570637119113574 / (1 - 0.7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * (0.4570637119113574 / 0.26315789473684215)$

$s_{2} = - 19 \cdot 1.736842105263158$

$s_{2} = - 33$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 19$ と共通比数: $r = 0.7368421052631579$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{2 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{1} = - 19 \cdot 0.7368421052631579 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{3 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{2} = - 19 \cdot 0.5429362880886426 = - 10.315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{4 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{3} = - 19 \cdot 0.4000583175389998 = - 7.601108033240996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{5 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{4} = - 19 \cdot 0.2947798129234735 = - 5.600816445545997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{6 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{5} = - 19 \cdot 0.21720617794361205 = - 4.126917380928629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{7 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{6} = - 19 \cdot 0.1600466574321352 = - 3.0408864912105686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{8 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{7} = - 19 \cdot 0.11792911600262591 = - 2.2406532040498925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{9 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{8} = - 19 \cdot 0.08689513810719804 = - 1.6510076240367628$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{10 - 1} = - 19 \cdot {0.7368421052631579}^{9} = - 19 \cdot 0.06402799650004065 = - 1.2165319335007725$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列