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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=−3
r=-3
この級数の和は次のようになります: s=−126
s=-126
この級数の一般形は次のようになります: an=−18⋅−3n−1
a_n=-18*-3^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −18,54,−162,486,−1458,4374,−13122,39366,−118098,354294
-18,54,-162,486,-1458,4374,-13122,39366,-118098,354294
手順を見る

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=54−18=−3

a3a2=−16254=−3

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=−3

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−18、共通比数: r=−3、そして要素の数 n=3 を等比級数和の数式に代入します。

s3=-18*((1--33)/(1--3))

s3=-18*((1--27)/(1--3))

s3=-18*(28/(1--3))

s3=-18*(28/4)

s3=−18⋅7

s3=−126

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−18 と共通比数: r=−3 を数式に代入します。

an=−18⋅−3n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−18

a2=a1·rn−1=−18⋅−32−1=−18⋅−31=−18⋅−3=54

a3=a1·rn−1=−18⋅−33−1=−18⋅−32=−18⋅9=−162

a4=a1·rn−1=−18⋅−34−1=−18⋅−33=−18⋅−27=486

a5=a1·rn−1=−18⋅−35−1=−18⋅−34=−18⋅81=−1458

a6=a1·rn−1=−18⋅−36−1=−18⋅−35=−18⋅−243=4374

a7=a1·rn−1=−18⋅−37−1=−18⋅−36=−18⋅729=−13122

a8=a1·rn−1=−18⋅−38−1=−18⋅−37=−18⋅−2187=39366

a9=a1·rn−1=−18⋅−39−1=−18⋅−38=−18⋅6561=−118098

a10=a1·rn−1=−18⋅−310−1=−18⋅−39=−18⋅−19683=354294

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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