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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 2.0588235294117645

r=-2.0588235294117645

この級数の和は次のようになります:

s = 17

s=17

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{n - 1}

a_n=-17*-2.0588235294117645^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 17, 35, - 72.05882352941175, 148.356401384083, - 305.4396499084061, 628.8463380467184, - 1294.6836371550085, 2665.525135319135, - 5487.845866833512, 11298.506196421937

-17,35,-72.05882352941175,148.356401384083,-305.4396499084061,628.8463380467184,-1294.6836371550085,2665.525135319135,-5487.845866833512,11298.506196421937

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{-} 17 = - 2.0588235294117645$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 2.0588235294117645$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 17$ 、共通比数: $r = - 2.0588235294117645$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 17 * ((1 - - {2.0588235294117645}^{2}) / (1 - - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = - 17 * ((1 - 4.238754325259515) / (1 - - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = - 17 * (- 3.2387543252595146 / (1 - - 2.0588235294117645))$

$s_{2} = - 17 * (- 3.2387543252595146 / 3.0588235294117645)$

$s_{2} = - 17 \cdot - 1.0588235294117645$

$s_{2} = 17.999999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 17$ と共通比数: $r = - 2.0588235294117645$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{2 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{1} = - 17 \cdot - 2.0588235294117645 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{3 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{2} = - 17 \cdot 4.238754325259515 = - 72.05882352941175$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{4 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{3} = - 17 \cdot - 8.726847140240176 = 148.356401384083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{5 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{4} = - 17 \cdot 17.967038229906244 = - 305.4396499084061$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{6 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{5} = - 17 \cdot - 36.990961061571674 = 628.8463380467184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{7 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{6} = - 17 \cdot 76.15786100911815 = - 1294.6836371550085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{8 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{7} = - 17 \cdot - 156.79559619524323 = 2665.525135319135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{9 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{8} = - 17 \cdot 322.8144627549125 = - 5487.845866833512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{10 - 1} = - 17 \cdot - {2.0588235294117645}^{9} = - 17 \cdot - 664.6180115542315 = 11298.506196421937$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列