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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=−2.5
r=-2.5
この級数の和は次のようになります: s=−76
s=-76
この級数の一般形は次のようになります: an=−16⋅−2.5n−1
a_n=-16*-2.5^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −16,40,−100,250,−625,1562.5,−3906.25,9765.625,−24414.0625,61035.15625
-16,40,-100,250,-625,1562.5,-3906.25,9765.625,-24414.0625,61035.15625
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他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=40−16=−2.5

a3a2=−10040=−2.5

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=−2.5

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−16、共通比数: r=−2.5、そして要素の数 n=3 を等比級数和の数式に代入します。

s3=-16*((1--2.53)/(1--2.5))

s3=-16*((1--15.625)/(1--2.5))

s3=-16*(16.625/(1--2.5))

s3=-16*(16.625/3.5)

s3=−16⋅4.75

s3=−76

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−16 と共通比数: r=−2.5 を数式に代入します。

an=−16⋅−2.5n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−16

a2=a1·rn−1=−16⋅−2.52−1=−16⋅−2.51=−16⋅−2.5=40

a3=a1·rn−1=−16⋅−2.53−1=−16⋅−2.52=−16⋅6.25=−100

a4=a1·rn−1=−16⋅−2.54−1=−16⋅−2.53=−16⋅−15.625=250

a5=a1·rn−1=−16⋅−2.55−1=−16⋅−2.54=−16⋅39.0625=−625

a6=a1·rn−1=−16⋅−2.56−1=−16⋅−2.55=−16⋅−97.65625=1562.5

a7=a1·rn−1=−16⋅−2.57−1=−16⋅−2.56=−16⋅244.140625=−3906.25

a8=a1·rn−1=−16⋅−2.58−1=−16⋅−2.57=−16⋅−610.3515625=9765.625

a9=a1·rn−1=−16⋅−2.59−1=−16⋅−2.58=−16⋅1525.87890625=−24414.0625

a10=a1·rn−1=−16⋅−2.510−1=−16⋅−2.59=−16⋅−3814.697265625=61035.15625

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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