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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6357615894039734

r=1.6357615894039734

この級数の和は次のようになります:

s = - 397

s=-397

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{n - 1}

a_n=-151*1.6357615894039734^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 151, - 247, - 404.0331125827814, - 660.9018464102451, - 1081.0778547240432, - 1768.3856299128386, - 2892.657288665372, - 4731.697684108257, - 7739.929324336023, - 12660.679093450313

-151,-247,-404.0331125827814,-660.9018464102451,-1081.0778547240432,-1768.3856299128386,-2892.657288665372,-4731.697684108257,-7739.929324336023,-12660.679093450313

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{247}{-} 151 = 1.6357615894039734$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6357615894039734$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 151$ 、共通比数: $r = 1.6357615894039734$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 151 * ((1 - {1.6357615894039734}^{2}) / (1 - 1.6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * ((1 - 2.6757159773694132) / (1 - 1.6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1.6757159773694132 / (1 - 1.6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1.6757159773694132 / - 0.6357615894039734)$

$s_{2} = - 151 \cdot 2.635761589403973$

$s_{2} = - 397.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 151$ と共通比数: $r = 1.6357615894039734$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 151$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{2 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{1} = - 151 \cdot 1.6357615894039734 = - 247$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{3 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{2} = - 151 \cdot 2.6757159773694132 = - 404.0331125827814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{4 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{3} = - 151 \cdot 4.376833419935398 = - 660.9018464102451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{5 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{4} = - 151 \cdot 7.1594559915499545 = - 1081.0778547240432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{6 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{5} = - 151 \cdot 11.711163112005554 = - 1768.3856299128386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{7 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{6} = - 151 \cdot 19.15667078586339 = - 2892.657288665372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{8 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{7} = - 151 \cdot 31.335746252372562 = - 4731.697684108257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{9 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{8} = - 151 \cdot 51.257810094940545 = - 7739.929324336023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{10 - 1} = - 151 \cdot {1.6357615894039734}^{9} = - 151 \cdot 83.84555691026698 = - 12660.679093450313$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列