方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.6428571428571429

r=-0.6428571428571429

この級数の和は次のようになります:

s = - 4

s=-4

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{n - 1}

a_n=-14*-0.6428571428571429^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 14, 9, - 5.7857142857142865, 3.719387755102042, - 2.391034985422741, 1.5370939192003337, - 0.9881318052002147, 0.6352275890572809, - 0.4083605929653949, 0.2625175240491825

-14,9,-5.7857142857142865,3.719387755102042,-2.391034985422741,1.5370939192003337,-0.9881318052002147,0.6352275890572809,-0.4083605929653949,0.2625175240491825

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{-} 14 = - 0.6428571428571429$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.6428571428571429$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 14$ 、共通比数: $r = - 0.6428571428571429$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 14 * ((1 - - {0.6428571428571429}^{2}) / (1 - - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 0.41326530612244905) / (1 - - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0.586734693877551 / (1 - - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0.586734693877551 / 1.6428571428571428)$

$s_{2} = - 14 \cdot 0.3571428571428571$

$s_{2} = - 4.999999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 14$ と共通比数: $r = - 0.6428571428571429$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{2 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{1} = - 14 \cdot - 0.6428571428571429 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{3 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{2} = - 14 \cdot 0.41326530612244905 = - 5.7857142857142865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{4 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{3} = - 14 \cdot - 0.26567055393586014 = 3.719387755102042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{5 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{4} = - 14 \cdot 0.1707882132444815 = - 2.391034985422741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{6 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{5} = - 14 \cdot - 0.10979242280002384 = 1.5370939192003337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{7 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{6} = - 14 \cdot 0.07058084322858676 = - 0.9881318052002147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{8 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{7} = - 14 \cdot - 0.04537339921837721 = 0.6352275890572809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{9 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{8} = - 14 \cdot 0.02916861378324249 = - 0.4083605929653949$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{10 - 1} = - 14 \cdot - {0.6428571428571429}^{9} = - 14 \cdot - 0.018751251717798748 = 0.2625175240491825$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列