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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 5.412837345003647

r=-5.412837345003647

この級数の和は次のようになります:

s = 6050

s=6050

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{n - 1}

a_n=-1371*-5.412837345003647^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 1371, 7421, - 40168.66593727206, 217426.4550842421, - 1176894.0358717437, 6370335.988478636, - 34481592.53865788, 186643251.80844647, - 1010269563.5816785, 5468424822.275446

-1371,7421,-40168.66593727206,217426.4550842421,-1176894.0358717437,6370335.988478636,-34481592.53865788,186643251.80844647,-1010269563.5816785,5468424822.275446

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7421}{-} 1371 = - 5.412837345003647$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 5.412837345003647$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 1371$ 、共通比数: $r = - 5.412837345003647$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 1371 * ((1 - - {5.412837345003647}^{2}) / (1 - - 5.412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * ((1 - 29.298808123466127) / (1 - - 5.412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28.298808123466127 / (1 - - 5.412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28.298808123466127 / 6.412837345003647)$

$s_{2} = - 1371 \cdot - 4.412837345003647$

$s_{2} = 6050$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 1371$ と共通比数: $r = - 5.412837345003647$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 1371$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{2 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{1} = - 1371 \cdot - 5.412837345003647 = 7421$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{3 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{2} = - 1371 \cdot 29.298808123466127 = - 40168.66593727206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{4 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{3} = - 1371 \cdot - 158.58968277479366 = 217426.4550842421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{5 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{4} = - 1371 \cdot 858.4201574556847 = - 1176894.0358717437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{6 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{5} = - 1371 \cdot - 4646.488685980041 = 6370335.988478636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{7 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{6} = - 1371 \cdot 25150.687482609686 = - 34481592.53865788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{8 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{7} = - 1371 \cdot - 136136.58045838546 = 186643251.80844647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{9 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{8} = - 1371 \cdot 736885.1667262425 = - 1010269563.5816785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{10 - 1} = - 1371 \cdot - {5.412837345003647}^{9} = - 1371 \cdot - 3988639.549435044 = 5468424822.275446$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列