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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1935483870967742

r=0.1935483870967742

この級数の和は次のようになります:

s = - 148

s=-148

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{n - 1}

a_n=-124*0.1935483870967742^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 124, - 24, - 4.64516129032258, - 0.8990634755463058, - 0.17401228558960757, - 0.03367979721089179, - 0.00651867042791454, - 0.001261678147338298, - 0.0002441957704525738, - 4.7263697506949766 E - 05

-124,-24,-4.64516129032258,-0.8990634755463058,-0.17401228558960757,-0.03367979721089179,-0.00651867042791454,-0.001261678147338298,-0.0002441957704525738,-4.7263697506949766E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{-} 124 = 0.1935483870967742$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1935483870967742$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 124$ 、共通比数: $r = 0.1935483870967742$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 124 * ((1 - {0.1935483870967742}^{2}) / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * ((1 - 0.037460978147762745) / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * (0.9625390218522373 / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * (0.9625390218522373 / 0.8064516129032258)$

$s_{2} = - 124 \cdot 1.1935483870967742$

$s_{2} = - 148$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 124$ と共通比数: $r = 0.1935483870967742$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{2 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{1} = - 124 \cdot 0.1935483870967742 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{3 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{2} = - 124 \cdot 0.037460978147762745 = - 4.64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{4 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{3} = - 124 \cdot 0.007250511899566983 = - 0.8990634755463058$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{5 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{4} = - 124 \cdot 0.0014033248837871579 = - 0.17401228558960757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{6 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{5} = - 124 \cdot 0.00027161126782977246 = - 0.03367979721089179$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{7 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{6} = - 124 \cdot 5.256992280576242 E - 05 = - 0.00651867042791454$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{8 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{7} = - 124 \cdot 1.0174823768857242 E - 05 = - 0.001261678147338298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{9 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{8} = - 124 \cdot 1.9693207294562404 E - 06 = - 0.0002441957704525738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{10 - 1} = - 124 \cdot {0.1935483870967742}^{9} = - 124 \cdot 3.811588508624981 E - 07 = - 4.7263697506949766 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列