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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 9

r=-9

この級数の和は次のようになります:

s = - 876

s=-876

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 12 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-12*-9^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 12, 108, - 972, 8748, - 78732, 708588, - 6377292, 57395628, - 516560652, 4649045868

-12,108,-972,8748,-78732,708588,-6377292,57395628,-516560652,4649045868

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{-} 12 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{972}{108} = - 9$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 9$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 12$ 、共通比数: $r = - 9$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 12 \cdot 73$

$s_{3} = - 876$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 12$ と共通比数: $r = - 9$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 12 \cdot - 9^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{2 - 1} = - 12 \cdot - 9^{1} = - 12 \cdot - 9 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{3 - 1} = - 12 \cdot - 9^{2} = - 12 \cdot 81 = - 972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{4 - 1} = - 12 \cdot - 9^{3} = - 12 \cdot - 729 = 8748$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{5 - 1} = - 12 \cdot - 9^{4} = - 12 \cdot 6561 = - 78732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{6 - 1} = - 12 \cdot - 9^{5} = - 12 \cdot - 59049 = 708588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{7 - 1} = - 12 \cdot - 9^{6} = - 12 \cdot 531441 = - 6377292$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{8 - 1} = - 12 \cdot - 9^{7} = - 12 \cdot - 4782969 = 57395628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{9 - 1} = - 12 \cdot - 9^{8} = - 12 \cdot 43046721 = - 516560652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{10 - 1} = - 12 \cdot - 9^{9} = - 12 \cdot - 387420489 = 4649045868$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列