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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5454545454545454

r=1.5454545454545454

この級数の和は次のようになります:

s = - 28

s=-28

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{n - 1}

a_n=-11*1.5454545454545454^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 11, - 17, - 26.27272727272727, - 40.603305785123965, - 62.75056348610067, - 96.97814356942831, - 149.87531278911646, - 231.6254834013618, - 357.96665616574097, - 553.2211958925088

-11,-17,-26.27272727272727,-40.603305785123965,-62.75056348610067,-96.97814356942831,-149.87531278911646,-231.6254834013618,-357.96665616574097,-553.2211958925088

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{-} 11 = 1.5454545454545454$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5454545454545454$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 11$ 、共通比数: $r = 1.5454545454545454$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 11 * ((1 - {1.5454545454545454}^{2}) / (1 - 1.5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 2.3884297520661155) / (1 - 1.5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 1.3884297520661155 / (1 - 1.5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 1.3884297520661155 / - 0.5454545454545454)$

$s_{2} = - 11 \cdot 2.5454545454545454$

$s_{2} = - 28$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 11$ と共通比数: $r = 1.5454545454545454$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{2 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{1} = - 11 \cdot 1.5454545454545454 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{3 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{2} = - 11 \cdot 2.3884297520661155 = - 26.27272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{4 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{3} = - 11 \cdot 3.6912096168294513 = - 40.603305785123965$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{5 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{4} = - 11 \cdot 5.704596680554606 = - 62.75056348610067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{6 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{5} = - 11 \cdot 8.816194869948028 = - 96.97814356942831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{7 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{6} = - 11 \cdot 13.625028435374224 = - 149.87531278911646$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{8 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{7} = - 11 \cdot 21.056862127396528 = - 231.6254834013618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{9 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{8} = - 11 \cdot 32.542423287794634 = - 357.96665616574097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{10 - 1} = - 11 \cdot {1.5454545454545454}^{9} = - 11 \cdot 50.29283599022807 = - 553.2211958925088$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列