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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=−92.44859813084112
r=-92.44859813084112
この級数の和は次のようになります: s=9784
s=9784
この級数の一般形は次のようになります: an=−107⋅−92.44859813084112n−1
a_n=-107*-92.44859813084112^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −107,9892,−914501.5327102803,84544384.68757097,−7816009844.200486,722579153073.1887,−66801429740186.766,6175698532616144,−5.7093467181905517E+17,5.278211003396348E+19
-107,9892,-914501.5327102803,84544384.68757097,-7816009844.200486,722579153073.1887,-66801429740186.766,6175698532616144,-5.7093467181905517E+17,5.278211003396348E+19
手順を見る

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=9892−107=−92.44859813084112

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=−92.44859813084112

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−107、共通比数: r=−92.44859813084112、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-107*((1--92.448598130841122)/(1--92.44859813084112))

s2=-107*((1-8546.74329635776)/(1--92.44859813084112))

s2=-107*(-8545.74329635776/(1--92.44859813084112))

s2=-107*(-8545.74329635776/93.44859813084112)

s2=−107⋅−91.4485981308411

s2=9784.999999999998

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−107 と共通比数: r=−92.44859813084112 を数式に代入します。

an=−107⋅−92.44859813084112n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−107

a2=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841122−1=−107⋅−92.448598130841121=−107⋅−92.44859813084112=9892

a3=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841123−1=−107⋅−92.448598130841122=−107⋅8546.74329635776=−914501.5327102803

a4=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841124−1=−107⋅−92.448598130841123=−107⋅−790134.436332439=84544384.68757097

a5=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841125−1=−107⋅−92.448598130841124=−107⋅73046820.97383632=−7816009844.200486

a6=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841126−1=−107⋅−92.448598130841125=−107⋅−6753076196.945689=722579153073.1887

a7=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841127−1=−107⋅−92.448598130841126=−107⋅624312427478.381=−66801429740186.766

a8=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841128−1=−107⋅−92.448598130841127=−107⋅−57716808716038.73=6175698532616144

a9=a1·rn−1=−107⋅−92.448598130841129−1=−107⋅−92.448598130841128=−107⋅5335838054383693=−5.7093467181905517E+17

a10=a1·rn−1=−107⋅−92.4485981308411210−1=−107⋅−92.448598130841129=−107⋅−4.932907479809672E+17=5.278211003396348E+19

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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