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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6862745098039216

r=1.6862745098039216

この級数の和は次のようになります:

s = - 274

s=-274

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{n - 1}

a_n=-102*1.6862745098039216^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 102, - 172, - 290.0392156862745, - 489.08573625528646, - 824.7328101559732, - 1390.7259151649744, - 2345.1456608664275, - 3954.559349696329, - 6668.472628899692, - 11244.875413438695

-102,-172,-290.0392156862745,-489.08573625528646,-824.7328101559732,-1390.7259151649744,-2345.1456608664275,-3954.559349696329,-6668.472628899692,-11244.875413438695

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{172}{-} 102 = 1.6862745098039216$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6862745098039216$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 102$ 、共通比数: $r = 1.6862745098039216$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 102 * ((1 - {1.6862745098039216}^{2}) / (1 - 1.6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * ((1 - 2.8435217224144558) / (1 - 1.6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * (- 1.8435217224144558 / (1 - 1.6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * (- 1.8435217224144558 / - 0.6862745098039216)$

$s_{2} = - 102 \cdot 2.6862745098039214$

$s_{2} = - 274$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 102$ と共通比数: $r = 1.6862745098039216$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{2 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{1} = - 102 \cdot 1.6862745098039216 = - 172$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{3 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{2} = - 102 \cdot 2.8435217224144558 = - 290.0392156862745$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{4 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{3} = - 102 \cdot 4.79495819858124 = - 489.08573625528646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{5 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{4} = - 102 \cdot 8.085615785842874 = - 824.7328101559732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{6 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{5} = - 102 \cdot 13.634567795735043 = - 1390.7259151649744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{7 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{6} = - 102 \cdot 22.991624126141446 = - 2345.1456608664275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{8 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{7} = - 102 \cdot 38.770189702905185 = - 3954.559349696329$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{9 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{8} = - 102 \cdot 65.37718263627148 = - 6668.472628899692$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{10 - 1} = - 102 \cdot {1.6862745098039216}^{9} = - 102 \cdot 110.24387660234015 = - 11244.875413438695$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列