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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=−10
r=-10
この級数の和は次のようになります: s=9090
s=9090
この級数の一般形は次のようになります: an=−10⋅−10n−1
a_n=-10*-10^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −10,100,−1000,10000,−100000,1000000,−10000000,100000000,−1000000000,10000000000
-10,100,-1000,10000,-100000,1000000,-10000000,100000000,-1000000000,10000000000
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他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=100−10=−10

a3a2=−1000100=−10

a4a3=10000−1000=−10

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=−10

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−10、共通比数: r=−10、そして要素の数 n=4 を等比級数和の数式に代入します。

s4=-10*((1--104)/(1--10))

s4=-10*((1-10000)/(1--10))

s4=-10*(-9999/(1--10))

s4=-10*(-9999/11)

s4=−10⋅−909

s4=9090

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−10 と共通比数: r=−10 を数式に代入します。

an=−10⋅−10n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−10

a2=a1·rn−1=−10⋅−102−1=−10⋅−101=−10⋅−10=100

a3=a1·rn−1=−10⋅−103−1=−10⋅−102=−10⋅100=−1000

a4=a1·rn−1=−10⋅−104−1=−10⋅−103=−10⋅−1000=10000

a5=a1·rn−1=−10⋅−105−1=−10⋅−104=−10⋅10000=−100000

a6=a1·rn−1=−10⋅−106−1=−10⋅−105=−10⋅−100000=1000000

a7=a1·rn−1=−10⋅−107−1=−10⋅−106=−10⋅1000000=−10000000

a8=a1·rn−1=−10⋅−108−1=−10⋅−107=−10⋅−10000000=100000000

a9=a1·rn−1=−10⋅−109−1=−10⋅−108=−10⋅100000000=−1000000000

a10=a1·rn−1=−10⋅−1010−1=−10⋅−109=−10⋅−1000000000=10000000000

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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