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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6

r=6

この級数の和は次のようになります:

s = - 430

s=-430

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 10 \cdot 6^{n - 1}

a_n=-10*6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 10, - 60, - 360, - 2160, - 12960, - 77760, - 466560, - 2799360, - 16796160, - 100776960

-10,-60,-360,-2160,-12960,-77760,-466560,-2799360,-16796160,-100776960

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{60}{-} 10 = 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{360}{-} 60 = 6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 10$ 、共通比数: $r = 6$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = - 10 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 10 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 10 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = - 10 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = - 10 \cdot 43$

$s_{3} = - 430$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 10$ と共通比数: $r = 6$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 10 \cdot 6^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 6^{2 - 1} = - 10 \cdot 6^{1} = - 10 \cdot 6 = - 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 6^{3 - 1} = - 10 \cdot 6^{2} = - 10 \cdot 36 = - 360$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 6^{4 - 1} = - 10 \cdot 6^{3} = - 10 \cdot 216 = - 2160$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 6^{5 - 1} = - 10 \cdot 6^{4} = - 10 \cdot 1296 = - 12960$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 6^{6 - 1} = - 10 \cdot 6^{5} = - 10 \cdot 7776 = - 77760$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 6^{7 - 1} = - 10 \cdot 6^{6} = - 10 \cdot 46656 = - 466560$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 6^{8 - 1} = - 10 \cdot 6^{7} = - 10 \cdot 279936 = - 2799360$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 6^{9 - 1} = - 10 \cdot 6^{8} = - 10 \cdot 1679616 = - 16796160$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 6^{10 - 1} = - 10 \cdot 6^{9} = - 10 \cdot 10077696 = - 100776960$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列