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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2510

r=2510

この級数の和は次のようになります:

s = - 25110

s=-25110

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 10 \cdot 2510^{n - 1}

a_n=-10*2510^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 10, - 25100, - 63001000, - 158132510000, - 396912600100000, - 9.96250626251 E + 17, - 2.50058907189001 E + 21, - 6.276478570443925 E + 24, - 1.5753961211814252 E + 28, - 3.9542442641653776 E + 31

-10,-25100,-63001000,-158132510000,-396912600100000,-9.96250626251E+17,-2.50058907189001E+21,-6.276478570443925E+24,-1.5753961211814252E+28,-3.9542442641653776E+31

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{25100}{-} 10 = 2510$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2, 510$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 10$ 、共通比数: $r = 2, 510$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 10 * ((1 - 2510^{2}) / (1 - 2510))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 6300100) / (1 - 2510))$

$s_{2} = - 10 * (- 6300099 / (1 - 2510))$

$s_{2} = - 10 * (- 6300099 / - 2509)$

$s_{2} = - 10 \cdot 2511$

$s_{2} = - 25110$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 10$ と共通比数: $r = 2, 510$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 10 \cdot 2510^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{2 - 1} = - 10 \cdot 2510^{1} = - 10 \cdot 2510 = - 25100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{3 - 1} = - 10 \cdot 2510^{2} = - 10 \cdot 6300100 = - 63001000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{4 - 1} = - 10 \cdot 2510^{3} = - 10 \cdot 15813251000 = - 158132510000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{5 - 1} = - 10 \cdot 2510^{4} = - 10 \cdot 39691260010000 = - 396912600100000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{6 - 1} = - 10 \cdot 2510^{5} = - 10 \cdot 99625062625100000 = - 9.96250626251 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{7 - 1} = - 10 \cdot 2510^{6} = - 10 \cdot 2.50058907189001 E + 20 = - 2.50058907189001 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{8 - 1} = - 10 \cdot 2510^{7} = - 10 \cdot 6.276478570443924 E + 23 = - 6.276478570443925 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{9 - 1} = - 10 \cdot 2510^{8} = - 10 \cdot 1.5753961211814252 E + 27 = - 1.5753961211814252 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{10 - 1} = - 10 \cdot 2510^{9} = - 10 \cdot 3.9542442641653775 E + 30 = - 3.9542442641653776 E + 31$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列