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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 30

r=30

この級数の和は次のようになります:

s = - 31

s=-31

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 1 \cdot 30^{n - 1}

a_n=-1*30^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 1, - 30, - 900, - 27000, - 810000, - 24300000, - 729000000, - 21870000000, - 656100000000, - 19683000000000

-1,-30,-900,-27000,-810000,-24300000,-729000000,-21870000000,-656100000000,-19683000000000

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{-} 1 = 30$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 30$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 1$ 、共通比数: $r = 30$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 1 * ((1 - 30^{2}) / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 900) / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * (- 899 / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * (- 899 / - 29)$

$s_{2} = - 1 \cdot 31$

$s_{2} = - 31$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 1$ と共通比数: $r = 30$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 1 \cdot 30^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{2 - 1} = - 1 \cdot 30^{1} = - 1 \cdot 30 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{3 - 1} = - 1 \cdot 30^{2} = - 1 \cdot 900 = - 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{4 - 1} = - 1 \cdot 30^{3} = - 1 \cdot 27000 = - 27000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{5 - 1} = - 1 \cdot 30^{4} = - 1 \cdot 810000 = - 810000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{6 - 1} = - 1 \cdot 30^{5} = - 1 \cdot 24300000 = - 24300000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{7 - 1} = - 1 \cdot 30^{6} = - 1 \cdot 729000000 = - 729000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{8 - 1} = - 1 \cdot 30^{7} = - 1 \cdot 21870000000 = - 21870000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{9 - 1} = - 1 \cdot 30^{8} = - 1 \cdot 656100000000 = - 656100000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{10 - 1} = - 1 \cdot 30^{9} = - 1 \cdot 19683000000000 = - 19683000000000$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列