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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.37373737373737376

r=0.37373737373737376

この級数の和は次のようになります:

s = 136

s=136

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{n - 1}

a_n=99*0.37373737373737376^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

99, 37, 13.82828282828283, 5.168146107540048, 1.9315293533230482, 0.7218847078076039, 0.26979529483718534, 0.10083258493915008, 0.037684905482308614, 0.014084257604499181

99,37,13.82828282828283,5.168146107540048,1.9315293533230482,0.7218847078076039,0.26979529483718534,0.10083258493915008,0.037684905482308614,0.014084257604499181

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{99} = 0.37373737373737376$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.37373737373737376$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 99$ 、共通比数: $r = 0.37373737373737376$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.37373737373737376}^{2}) / (1 - 0.37373737373737376))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.1396796245281094) / (1 - 0.37373737373737376))$

$s_{2} = 99 * (0.8603203754718907 / (1 - 0.37373737373737376))$

$s_{2} = 99 * (0.8603203754718907 / 0.6262626262626263)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.3737373737373737$

$s_{2} = 136$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 99$ と共通比数: $r = 0.37373737373737376$ を数式に代入します。

$a_{n} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{1} = 99 \cdot 0.37373737373737376 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{2} = 99 \cdot 0.1396796245281094 = 13.82828282828283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{3} = 99 \cdot 0.05220349603575806 = 5.168146107540048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{4} = 99 \cdot 0.01951039750831362 = 1.9315293533230482$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{5} = 99 \cdot 0.007291764725329332 = 0.7218847078076039$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{6} = 99 \cdot 0.002725204998355407 = 0.26979529483718534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{7} = 99 \cdot 0.0010185109589813139 = 0.10083258493915008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{8} = 99 \cdot 0.00038065561093241027 = 0.037684905482308614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.37373737373737376}^{9} = 99 \cdot 0.00014226522832827456 = 0.014084257604499181$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列